Olá Capianos, bem-vindos!
Elaboramos um material para vocês tirarem suas dúvidas acerca dos exercícios da seção "Expressões Algébricas no Cotidiano".
Abaixo, seguem links para os vídeos que explicam o Exemplo 5, que traz um problema sobre Depósitos Regulares em Caderneta de Poupança:
Parte 1: http://www.screencast.com/t/2sZShGYi
Parte 3: http://www.screencast.com/t/rtlO8qEk
Gabarito - Exercícios:
Abraços e bons estudos,
Leandro e Marcel
Este comentário foi removido pelo autor.
ResponderExcluirOlá, boa noite!
ExcluirSua percepção foi muito interessante. Realmente, quando você analisar a atividade elaborada para os números quadrangulares, perceberá que o padrão de formação dos quadrados é exatamente a sequência da soma dos números ímpares, ou seja, 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n-1).
Observando a área do quadrado, você já consegue inferir que esta soma será igual a n².
Abaixo, vejamos uma possibilidade algébrica de demostrar esta relação:
1°) Coloque a soma ordenada em duas linhas, com a segunda linha de "trás para frente":
S = 1 + 3 + 5 + ... + (2n-3) + (2n-1)
S = (2n-1) + (2n-3) + ... + 3 + 1
2°) Some as duas equações:
2S = 2n + 2n + 2n + ... + 2n + 2n
3°) Perceba que há n parcelas iguais a 2n na soma anterior e simplifique o resultado:
2S = n . 2n = 2n²
S = 2n²/2
S = n²
Ou seja, a soma dos n primeiros números ímpares é igual a n². Em termos algébricos, temos:
1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n-1) = n²
Um abraço e bons estudos,
Leandro